My lesson

 0    55 speciālā zīme    guest3492946
lejupielādēt mp3 Drukāt spēlēt pārbaudiet sevi
 
jautājums atbilde
Kresem dolnym zbioru A w N
sākt mācīties
Kresem dolnym zbioru A w N nazywamy taki element inf A ∈ N, dla którego zachodzą oba poniższe warunki: • inf A jest minorantą zbioru A, • jeśli b jest minorantą zbioru A, to inf A ≥ b
Maksimum zbioru A
sākt mācīties
Maksimum zbioru A nazywamy taki element max A ∈ A, że ∀a ∈ A: a ≤ max A
a jest majorantą A
sākt mācīties
Mówimy, że a jest majorantą A, jeśli ∀x ∈ A: x ≤ a
Zbiór A jest ograniczony
sākt mācīties
Zbiór A jest ograniczony od dołu, jeśli istnieje jakaś jego minoranta,
Kresem górnym zbioru A w N
sākt mācīties
Kresem górnym zbioru A w N nazywamy taki element sup A ∈ N, dla którego zachodzą oba poniższe warunki: • sup A jest majorantą zbioru A, • jeśli b jest majorantą zbioru A, to sup A ≤ b
Zasada minimum
sākt mācīties
Jeśli ∅ ≠ A ⊂ N, to istnieje min A
Zasada indukcji matematycznej
sākt mācīties
Jeśli A ⊂ N jest taki, że (i) 0 ∈ A oraz (ii) n ∈ A ⇒ n + 1 ∈ A, to A = N.
Zasada indukcji zupełnej
sākt mācīties
Jeśli A ⊂ N* jest taki, że (i) 1 ∈ A oraz (ii) {1, ..., n} ⊂ A⇒ n + 1 ∈A, to A = N*
zbiór nieskończony A jest przeliczalny
sākt mācīties
zbiór nieskończony A jest przeliczalny, jeśli istnieje odwzorowanie różnowartościowe i „na” (czyli bijekcja) N → A (to znaczy o dziedzinie N i przeciwdziedzinie A).
Zbiór jest co najwyżej przeliczalny
sākt mācīties
Zbiór jest co najwyżej przeliczalny, jeśli jest albo skończony albo przeliczalny.
gęstość Q
sākt mācīties
∀a, b ∈ Q: a < b ⇒ ∃c ∈ Q: a < c < b
aksjomat Dedekinda
sākt mācīties
każdy niepusty zbiór ograniczony od dołu ma kres dolny (jak również każdy niepusty zbiór ograniczony od góry ma kres górny)
Przekrój Dedekinda
sākt mācīties
Przekrojem Dedekinda nazywamy parę [A, B], gdzie A, B to rozłączne niepuste podzbiory Q, takie, że A ∪ B = Q oraz ∀a ∈ A ∀b ∈ B: a < b.
Przekrój Dedekinda [A, B] nazywamy unormowanym
sākt mācīties
Przekrój Dedekinda [A, B] nazywamy unormowanym, jeśli nie istnieje min B. Na przykład, jeśli A = {x ∈ Q: x < 0} i B = Q \ A, to [A, B] nie jest unormowany. Ale jeśli A' = {x ∈ Q: x ≤ 0}, B' = Q \ A', to [A', B'] jest unormowany
Zasada Archimedesa
sākt mācīties
Dla każdej liczby rzeczywistej istnieje liczba naturalna, która jest od niej większa
Gęstość Q w R
sākt mācīties
Jeśli a, b ∈ R i a < b, to istnieje takie q ∈ Q, że a < q < b.
Nierówność Bernoullego
sākt mācīties
∀δ > −1 ∀n ∈ N: (1 + δ)^n ≥ 1 + nδ
Aksjomat Dedekinda zbioru R
sākt mācīties
Zbiór liczb rzeczywistych R spełnia aksjomat Dedekinda, to znaczy każdy jego podzbiór niepusty i ograniczony od góry posiada kres górny, a każdy jego niepusty podzbiór ograniczony od dołu posiada kres dolny.
Ułamki Fareya
sākt mācīties
.
Modułem liczby zespolonej z = a + bi
sākt mācīties
|z| = √(a^2 + b^2)
kołem otwartym o środku w i promieniu r nazywamy
sākt mācīties
Zbiór K (w, r) = {z ∈ C: |z − w| < r}
mówimy, że A ⊂ C jest ograniczony
sākt mācīties
jeśli istnieją takie w ∈ C oraz r > 0, że A ⊂ K(w, r)
A ⊂ C jest wypukły jeśli
sākt mācīties
∀z, w ∈ A ∀t ∈ [0, 1]: (1 − t) z + tw ∈ A.
Nierówność Schwarza
sākt mācīties
.
Rodzaje ułamków prostych
sākt mācīties
.
Funkcje cyklometryczne
sākt mācīties
funkcje odwrotne do odpowiednich injektywnych zacieśnień funkcji trygonometrycznych.
arc
sākt mācīties
bue
funkcja signum
sākt mācīties
funkcja signum
funkcje hiperboliczne
sākt mācīties
funkcje hiperboliczne
Ekstremum globalne
sākt mācīties
Niech A ⊂ C, a ∈ A oraz f: A → R. Mówimy, że f ma w a maksimum (odp. minimum) globalne, gdy ∀x ∈ A: f(x) ≤ f(a) (odp. f(x) ≥ f(a)). Ekstremum to albo maksimum, albo minimum
Funkcje wypukłe i wklęsłe
sākt mācīties
Niech A ⊂ R będzie przedziałem, f: A → R. Mówimy, że f jest wypukła, jeśli ∀a, b ∈ A ∀t ∈ [0, 1]: f(ta + (1 − t)b) ≤ tf(a) + (1 − t) f(b). Natomiast f jest wklęsła, jeśli funkcja h:= −f jest wypukła.
Nierówność Jensena
sākt mācīties
Nierówność Jensena
Jedyność granicy
sākt mācīties
Każdy ciąg ma co najwyżej jedną granicę
Granica ciągu
sākt mācīties
Niech (an)∞ n=1 ⊂ C oraz a ∈ C. Mówimy, że ciąg (an)∞ n=1 jest zbieżny do a, albo że a jest granicą ciągu (an)∞ n=1, jeśli ∀ε > 0 ∃N ∈ N* ∀n ≥ N: |an − a| < ε. Jeśli ciąg nie ma granicy, to mówimy, że jest rozbieżny.
Ograniczoność ciągu
sākt mācīties
.
Ograniczoność ciągu zbieżnego
sākt mācīties
Jeśli ciąg jest zbieżny, to jest ograniczony
(O iloczynie ciągów ograniczonego i zbieżnego do zera)
sākt mācīties
(O iloczynie ciągów ograniczonego i zbieżnego do zera)
O działaniach na granicach
sākt mācīties
O działaniach na granicach
O zachowaniu nierówności słabej w granicy
sākt mācīties
O zachowaniu nierówności słabej w granicy
(O zachowaniu znaku)
sākt mācīties
(O zachowaniu znaku)
O trzech ciągach
sākt mācīties
O trzech ciągach
Kryterium zbieżności ciągów monotonicznych
sākt mācīties
Kryterium zbieżności ciągów monotonicznych
Własności liczby Eulera
sākt mācīties
Własności liczby Eulera
O kresie nie będącym elementem zbioru
sākt mācīties
Niech A ⊂ R będzie niepustym zbiorem ograniczonym od góry (odp. od dołu) nie posiadającym maksimum (odp. minimum). Wtedy istnieje ciąg rosnący (odp. malejący) elementów zbioru A zbieżny do sup A (odp. inf A)
Ciągowy warunek konieczny i wystarczający kresu
sākt mācīties
Ciągowy warunek konieczny i wystarczający kresu
Zstępujący ciąg przedziałów domkniętych i ograniczonych
sākt mācīties
Zstępujący ciąg przedziałów domkniętych i ograniczonych
O mieszaniu wyrazów ciągu
sākt mācīties
.
Podciąg ciągu
sākt mācīties
Podciąg ciągu
o granicy podciągu
sākt mācīties
o granicy podciągu
Twierdzenie Cauchy'ego o podciągach
sākt mācīties
Twierdzenie Cauchy'ego o podciągach
O rozkładzie zupełnym na podciągi
sākt mācīties
O rozkładzie zupełnym na podciągi
Twierdzenie Bolzana-Weierstrassa
sākt mācīties
Twierdzenie Bolzana-Weierstrassa
Odpowiednik Twierdzenia Bolzana-Weierstrassa w C
sākt mācīties
Z każdego ograniczonego ciągu liczb zespolonych da się wybrać podciąg zbieżny.
Ciąg Cauchy’ego
sākt mācīties
Ciąg Cauchy'ego
O zespolonych ciągach Cauchy’ego
sākt mācīties
Ciąg liczb zespolonych jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy jest ciągiem Cauchy’ego

Lai ievietotu komentāru, jums jāpiesakās.